Baseado em Fundamentos Matemáticos para a Ciência da Computação (Gersting).
1 Lógica Formal
1.1 Sentenças, Representação Simbólica e Tautologias
Tecnicamente, uma sentença (ou proposição) é uma frase que pode ser apenas verdadeira ou falsa.
Conectivos e Valores-Verdade
Para enriquecermos nossas conversas não nos limitamos ao uso de simples sentenças. Ao contrário, as combinamos com o uso de conectivos a fim de criarmos sentenças compostas, cujo valor-verdade depende dos valores-verdade de cada sentença que o compõe e dos conectivos usados.
Técnicas
Construção de tabelas-verdade para wffs compostas
Reconhecimento de tautologias e contradições
Principais Conceitos
As wffs são representações simbólicas de sentenças.
Os valores-verdade de wffs compostas dependem dos valores-verdade de seus componentes e do tipo dos
conectivos usados.
1.2 Quantificadores, Predicados e Validade
Definição: Interpretação
Uma interpretação de uma expressão envolvendo predicados consiste no seguinte:
a. um conjunto de objetos chamados o domínio da interpretação, que deve conter pelo menos um elemento;
b. a atribuição de uma propriedade dos objetos do domínio para cada predicado na expressão; e
c. a atribuição de um objeto particular no domínio a cada símbolo constante na expressão.
Validade:
Wffs Proposicionais
l. Verdadeira ou falsa, de acordo com os valores atribuídos aos símbolos proposicionais;
Tautologia - verdadeira para todas as atribuições de valores-verdade;
Algoritmo (tabela-verdade) para determinar se uma wff é ou não uma tautologia.
Wffs Predicativas
Verdadeira, falsa ou sem valor-verdade, dependendo da interpretação;
Wff válida - verdadeira para todas as interpretações;
Não há algoritmo para determinar se uma é ou não válida.
Técnicas
Determinação do valor-verdade de uma wff predicativa em uma dada interpretação.
Tradução de sentenças na língua portuguesa para wffs e vice-versa.
Reconhecimento de uma wff válida e a justificação.
Reconhecimento de wffs não-válidas e a construção de uma interpretação na qual ela seja falsa ou não tenha valor-verdade
Ideias Principais
O valor-verdade de wffs predicativas depende da interpretação considerada.
Wffs válidas são wffs predicativas que são verdadeiras para qualquer interpretação e, portanto, a validade é uma propriedade inerente à forma da wff propriamente dita.
1.3 Lógica Proposicional
Argumentos Válidos
Em português, um argumento é normalmente apresentado como uma série de sentenças que podem ser simbolizadas por $P_{1},P_{2},…,P_{n}$ seguidas de uma conclusão Q. O argumento é um argumento válido se a conclusão pode ser deduzida, do ponto de vista da lógica, da conjunção $P_{1}\wedge P_{2}\wedge …\wedge P_{n}$ - em outras palavras, se $P_{1}\wedge P_{2}\wedge …\wedge P_{n}\to Q$ for um teorema.